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volumen de prisma y cilindros
PRISMA

La figura muestra un prisma recto y su desarrollo, del que podemos deducir la expresión del área del prisma. Como vemos en la figura:   Área lateral = Perímetro base · Altura Área Total = Área lateral +2 . Área base

ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO

Á. Total = A Lateral + 2· A Base Volumen = A Base · Altura Base = Polígono Regular.

Ejercicio. Calcula el Volumen de un prisma cuadrangular de lado 3cm y altura 5 cm. La  siguiente figura muestra los cálculos realizados para calcular área y volumen.

CILINDRO

Del desarrollo del cilindro se deduce su área. El Área Lateral de un cilindro es la de un rectángulo de base la longitud de la circunferencia y altura la del cilindro.

ÁREA Y VOLUMEN DEL CILINDRO: son similares a las del prisma.

Á. Total = A. Lateral + 2· A. Base Volumen = A. Base · Altura Base = Círculo, Circunferencia

El volumen de un prisma recto o un cilindro Matematicas : Geometria Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base). ¿Cómo podemos calcular sus volúmenes? I. Volumen de un prisma recto 1. Fórmula El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h. Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3. 2. Ejemplos Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2. Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base). Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2. Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3. Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba. Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5). De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3. II. Volumen de un cilindro 1. Fórmula El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que B = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = · R2 · h. Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se... [continua]El volumen de un prisma recto o un cilindro Matematicas : Geometria Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base). ¿Cómo podemos calcular sus volúmenes? I. Volumen de un prisma recto 1. Fórmula El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h. Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3. 2. Ejemplos Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2. Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base). Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2. Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3. Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba. Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5). De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3. II. Volumen de un cilindro 1. Fórmula El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que B = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = · R2 · h. Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se... [continua]El volumen de un prisma recto o un cilindro Matematicas : Geometria Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base). ¿Cómo podemos calcular sus volúmenes? I. Volumen de un prisma recto 1. Fórmula El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h. Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3. 2. Ejemplos Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2. Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base). Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2. Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3. Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba. Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5). De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3. II. Volumen de un cilindro 1. Fórmula El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que B = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = · R2 · h. Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se... [continua]El volumen de un prisma recto o un cilindro Matematicas : Geometria Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base). ¿Cómo podemos calcular sus volúmenes? I. Volumen de un prisma recto 1. Fórmula El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h. Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3. 2. Ejemplos Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2. Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base). Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2. Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3. Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba. Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5). De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3. II. Volumen de un cilindro 1. Fórmula El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que B = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = · R2 · h. Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se...