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martes, 26 de marzo de 2013
martes, 12 de marzo de 2013
Número entero
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enterospositivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene delalemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal.
- −783 y 154 son números enteros
- 45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura delEverest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
[editar]
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.Historia
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.[cita requerida]
- Aplicación en contabilidad
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en «números rojos». Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: 30 podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que 3 escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.
[editar]Introducción
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como:
- 3 − 5 = ?
Cuando el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la resta no puede realizarse. Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como por ejemplo al hablar ganancias y pérdidas:
Ejemplo: Un hombre juega a la ruleta dos días seguidos. Si el primero gana 2000 pesos y al día siguiente pierde 1000, el hombre ganó en total 2000 − 1000 = $ 1000. Sin embargo, si el primer día gana 500 y al siguiente pierde 2000, se dice que perdió en total 2000 − 500 = $ 1500. La expresión usada cambia en cada caso: ganó en total o perdió en total, dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa. Estas dos posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los números negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 2000 − 1000 = + $ 1000 y en el segundo ganó en total 500 − 2000 = − $ 1500. Así, se entiende que una pérdida es una ganancia negativa.
[editar]Números con signo
Artículo principal: Signo (matemáticas).
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan para contar. Al añadirles un signo menos(«−») delante se obtienen los números negativos:
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Además, para distinguirlos mejor, a los números naturales se les añade un signo más («+») delante y se les llama números positivos.
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El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los llamados «enteros».
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[editar]La recta numérica
Artículo principal: Recta numérica.
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:
martes, 5 de marzo de 2013
16. El volumen de prismas
La definici�n de volumen y de cuerpo est�n �ntimamente relacionadas, pues una est� en funci�n de la otra. De modo que se tiene:
Se consideran tres dimensiones para los cuerpos: altura, longitud y anchura. Para conocer el volumen que posee un cuerpo es necesario saber la medida de cada una de sus dimensiones, que est� dada en las unidades ya establecidas (dm�, cm�, mm�, m�, etc.).
Cuando se quiere saber el volumen de un cuerpo irregular, se recurre al desplazamiento de un l�quido, que consiste en tener un recipiente con un volumen conocido de dicho l�quido e introducir el cuerpo. Este sufre un desplazamiento (aumento del nivel inicial) igual al volumen del cuerpo sumergido).
Se tiene una probeta con 20 cm� de agua y, al introducir el soldadito de plomo, se observa el nivel del agua sobre 25 cm�, de donde se tiene que:
volumen del cuerpo = volumen final - volumen inicial del agua
volumen del cuerpo = 25 cm� - 20 cm�
volumen del cuerpo = 5 cm�
en forma general, se puede decir que el volumen de un cuerpo se obtiene al multiplicar sus tres dimensiones y de ello resultan unidades c�bicas.
Se llama prisma al cuerpo que consta de dos bases con cualquier forma geom�trica (tri�ngulo, cuadrado, rect�ngulo, etc.), y tantas caras rectangulares como lados tengan las bases. As�, existe el prisma triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, etc�tera.
Entre los prismas m�s comunes se encuentran los llamados paralelep�pedos (sus bases son paralelogramos).
Obtener el �rea de la base y multiplicarla por la altura del prisma, o sea: V = Bh donde B representa el �rea de la base |
Ejemplos:
- a) Calc�lese el volumen de un prisma triangular que tiene 54 mm� de �rea en su base y de altura 15 mm. (La figura s�lo sirve como referencia).
- b) Obt�ngase el volumen de un prisma cuadrangular cuya base mide 7.5 cm de lado y su altura es de 12.5 cm. (La figura s�lo sirve como referencia).
Como se observ�, si en los datos proporcionados para obtener el volumen no se da el �rea de la base, ser� necesario que se mencione la forma de �sta y los datos suficientes para calcularla
Transformar decimal a fracción |
Los números decimales pueden clasificarse en:
a) decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.
Un decimal finito representa una fracción decimal.
b) decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333..... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. Norepresentan una fracción decimal.
Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos.
Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.
c) decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando elperíodo. Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.
d) decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama anteperíodo (es un número que está entre la coma y la rayita).
Transformación de un decimal finito a fracción
Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo 1:
Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5
Ejemplo 2:
Transformación de un decimal infinito periódico en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
Otro ejemplo: Expresar como fracción 57,18181818....
Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.
2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.
Números decimales
Los números decimales son una forma de expresar número no enteros,esto es, números racionales e irracionales, en el caso de los número racionales podremos establecer una biyección entre una fracción y un número decimal, en el caso de los irracionales los números decimales servirán para acotarlos y dar una aproximación del número.Dado un número racional , si realizamos la división de a entre b obtendremos un número, ese es el número decimal asociado al número racional ,
Clasificación de los números atendiendo a su parte decimal1. Números enteros: Carecen de parte decimal, por ejemplo, 1, 8, -3, 9
2. Números decimales exactos:
Tienen un número finito de cifras decimales, ejemplo 2,33 5,6789
3. Numeros decimales periódicos:
4. Números decimales no periódicos:
Tienen infinitas cifras decimales que no siguen una apauta, es el caso de números como
2. Números decimales exactos:
Tienen un número finito de cifras decimales, ejemplo 2,33 5,6789
3. Numeros decimales periódicos:
Tienen infinitas cifras decimales que siguen una pauta a partir de una dada, a las cifras que se repiten se les llama periodo,como no se pueden expresar las infinitas cifras se coloca un arco sobre las cifras que forma el periodo, ésto indica que hay infinitas cifras que se repiten según el perido fijado.
Los números periódicos se subdividen a su vez en:
a)Periódicos puros: Todas la cifras decimales forman parte del periodo
b)Periódico mixto: Hay cifras en la parte decimal que no forman parte del periodo
Los números periódicos se subdividen a su vez en:
a)Periódicos puros: Todas la cifras decimales forman parte del periodo
b)Periódico mixto: Hay cifras en la parte decimal que no forman parte del periodo
4. Números decimales no periódicos:
Tienen infinitas cifras decimales que no siguen una apauta, es el caso de números como
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